OPERACIONES CON FRACCIONES

Como todos ya sabemos, hay cuatro operaciones principales básicas en las matemáticas, las cuales son: suma, resta, producto y división, aunque más adelante aparezcan las potencias y las raíces. Ahora bien, en las fracciones también aparecen estas mismas operaciones. 

Recordemos que en una fracción a/b,

• a es el numerador
• b es el denominador

Fracción irreductible

Una fracción a/b es irreductible si el máximo común divisor de a y b es 1, lo cual significa que el resultado de a/b es un número decimal.

Si una fracción no es irreductible, podemos transformarla en una fracción irreductible dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor.

Otro modo de simplificar es escribir ambos números como productos para eliminar los factores comunes.

Operaciones con Fracciones

• Suma y Resta de Fracciones con denominador común

Suma:

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador se suman los numeradores

Ejemplo:

Resta

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador se restan los numeradores

Ejemplo:

• Suma y Resta de Fracciones con denominador distinto

Suma:

Si los denominadores son distintos, la suma no se calcula simplemente sumando los denominadores. Lo que tenemos que hacer es cambiar una o ambas fracciones por fracciones equivalentes de forma que ambas tengan el mismo denominador.

Usaremos como ejemplo las fracciones 1/2 y 1/4. De este modo:

1. Pondremos como denominador a su factor común
   
2. Calculamos los numeradores dividiendo el nuevo denominador entre el antiguo y multiplicándolo por el numerador

Resta:

Para la resta, usaremos el mismo modo que con la suma sólo que se restan los numeradores.

Usamos como ejemplo 4/3 y 3/2

• Producto de Fracciones

El producto de fracciones es muy sencillo de realizar pues no importa si su denominador es el mismo o no, pues se multiplican los numeradores y denominadores.

Ejemplo:

• División de Fracciones

La división de fracciones se realiza multiplicando en cruz denominador y numerador, es decir

• El numerador es el producto del numerador de la primera fraccion y del denominador de la segunda.
• El denominador es el producto del denominador de la primera fracción y del numerador de la segunda.

Ejemplo:

• Potencias y Raíces de Fracciones

Potencias:

Para calcular una potencia de una fracción se eleva el numerador y el denominador al exponente de la potencia.

Si además hay signos, se usa la Regla de los signos.

• Signo positivo y cualquier exponente ⇒ Resultado positivo

• Signo negativo y exponente par ⇒ Resultado positivo

• Signo negativo y exponente impar ⇒ Resultado negativo

Raíces:

Para calcular la raíz de una fracción, se calcula por separado las raíces del numerador y del denominador.

Igual que con los números enteros, no siempre hay raíz exacta y no existen raíces pares de números negativos.

Ejemplo raíz par:

Ejemplo raíz impar con signo positivo:

Ejemplo raíz impar con signo negativo:

IMPORTANTE

Cabe recordar que, en caso de haber múltiples operaciones en un mismo enunciado, se deberá seguir el orden PEMDAS de mismo modo que en las operaciones con números enteros.

Este orden indica que en primer lugar se hacen las operaciones entre paréntesis, luego se hacen los exponentes, es decir, las potencias y las raíces, después se realizan las multiplicaciones y divisiones en el orden que aparezcan y, por último, se resuelven las sumas y las restas, también en el orden en el que se muestran.